Commentaires sur : Anniversaire un peu gâché http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/ Musique, piafs et billets d'humeur Thu, 08 Jan 2009 23:38:59 +0000 http://wordpress.org/?v=2.7 hourly 1 Par : Anne http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4393 Anne Wed, 14 Mar 2007 21:06:07 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4393 J’aime bien aussi la réponse des jumeaux. Elle permet de se dégager un peu du carcan mathématique. PS : ça vous le fait aussi à vous de devoir vous y reprendre à plusieurs fois pour envoyer le commentaire, parce que le code de protection qui apparaît sur l'image déformée n'est pas celui qu'on croit ? J’aime bien aussi la réponse des jumeaux.
Elle permet de se dégager un peu du carcan mathématique.

PS : ça vous le fait aussi à vous de devoir vous y reprendre à plusieurs fois pour envoyer le commentaire, parce que le code de protection qui apparaît sur l’image déformée n’est pas celui qu’on croit ?

]]> Par : Anne http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4389 Anne Wed, 14 Mar 2007 21:02:13 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4389 Non, non, Vincent, 19 n’a jamais été la bonne réponse. Les deux formulations parlaient strictement du même problème : « Au mois deux personnes nées le même jour » ne change rien puisqu’au delà de deux personnes nées le même jour, la probabilité diminue encore. Dans tous les cas, on parlait d’une probabilité supérieure à une chance sur deux, c’est à dire supérieure à 0,5 ou à 50 %. Non, non, Vincent, 19 n’a jamais été la bonne réponse.
Les deux formulations parlaient strictement du même problème :
« Au mois deux personnes nées le même jour » ne change rien puisqu’au delà de deux personnes nées le même jour, la probabilité diminue encore.
Dans tous les cas, on parlait d’une probabilité supérieure à une chance sur deux, c’est à dire supérieure à 0,5 ou à 50 %.

]]> Par : Christophe http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4385 Christophe Wed, 14 Mar 2007 20:37:47 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4385 Alors là... vraiment ! Jamais je ne serai capable de fournir un tel effort mathématique. Il existe cependant un cas particulier, le mien et celui de presque tous les jumeaux : mon frère avait presque toutes les chances de naître le même jour que moi... sauf naissance autour de minuit. Il suffit de trouver les bonnes personnes ! Alors là… vraiment ! Jamais je ne serai capable de fournir un tel effort mathématique.

Il existe cependant un cas particulier, le mien et celui de presque tous les jumeaux : mon frère avait presque toutes les chances de naître le même jour que moi… sauf naissance autour de minuit.

Il suffit de trouver les bonnes personnes !

]]> Par : Vincent http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4382 Vincent Wed, 14 Mar 2007 19:58:26 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4382 Et 19, n'est-ce pas la bonne réponse pour le "premier" intitulé du problème : non pas "au moins deux personnes", mais "plus d'une chance sur deux" ? Et 19, n’est-ce pas la bonne réponse pour le “premier” intitulé du problème : non pas “au moins deux personnes”, mais “plus d’une chance sur deux” ?

]]> Par : Steph http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4376 Steph Wed, 14 Mar 2007 12:49:46 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4376 suis pas d'accord, avec un bonne bougie un non daltonien y arrivera sans problème du premier coup :D suis pas d’accord, avec un bonne bougie un non daltonien y arrivera sans problème du premier coup :D

]]> Par : Anne http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4375 Anne Wed, 14 Mar 2007 12:31:18 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4375 T'as raison, Mag. J'ai répondu trop vite... je suis au boulot je me suis dépêchée pendant la pause. Pour le deuxième problème, c'est pas forcément les bons en maths qui trouvent vite. Ce sont les gens qui font attention à ce qu'on cherche et qui ne se perdent pas dans l'énoncé. T’as raison, Mag. J’ai répondu trop vite… je suis au boulot je me suis dépêchée pendant la pause.
Pour le deuxième problème, c’est pas forcément les bons en maths qui trouvent vite. Ce sont les gens qui font attention à ce qu’on cherche et qui ne se perdent pas dans l’énoncé.

]]> Par : Mag http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4374 Mag Wed, 14 Mar 2007 12:22:28 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4374 20, c'était pour l'énigme d'avant (comme Steph, quoi)! Pour les chaussettes, j'ai pas trop cherché quand même, j'suis pas une bille en maths, mais j'me soigne... Et d'abord, ton type, il en a 36, de chaussettes. Et toc. 20, c’était pour l’énigme d’avant (comme Steph, quoi)!

Pour les chaussettes, j’ai pas trop cherché quand même, j’suis pas une bille en maths, mais j’me soigne… Et d’abord, ton type, il en a 36, de chaussettes. Et toc.

]]> Par : Anne http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4372 Anne Wed, 14 Mar 2007 12:18:09 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4372 3, c'est la bonne réponse. Parce que prendre 20 chaussettes parmi 18, c'est balèze. 3, c’est la bonne réponse.
Parce que prendre 20 chaussettes parmi 18, c’est balèze.

]]> Par : Mag http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4370 Mag Wed, 14 Mar 2007 12:07:00 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4370 3... Bon, ben après des recherches actives avec papier et crayon, j'étais aussi restée à 20 après ma super tentative éditée ! Dur, dur... 3…
Bon, ben après des recherches actives avec papier et crayon, j’étais aussi restée à 20 après ma super tentative éditée ! Dur, dur…

]]> Par : Anne http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4368 Anne Wed, 14 Mar 2007 11:30:05 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4368 On s'intéresse à l'évènement contraire : Aucune personne n'a son anniversaire le même jour. Avec 2 personnes : cas favorables 365 x 364 (la première a sa date d'anniversaire quelconque, donc 365 possibilités, la seconde a une date différente, donc 364 possibilités) Le nombre de cas possibles = 365 x 365. La probabilité que les personnes du groupe n’aient pas la même date d’anniversaire qu’une autre personne du groupe: P2 = (365x364)/(365x365)=99,7% (environ). Donc, la probabitité qu’au moins deux personnes soient nées le même jour = 0,3 % Avec 3 : P3 = 365x364x363/365x365x365=99,1% etc. Jusqu'à 23, première de ces probabilités à être inférieure à 50%, P3=49,3%, donc la probabilité qu’au moins deux personnes soient nées le même jour = 50,7 %, soit plus d’une chance sur deux. A partir de 50 personnes, il n'y a que 3% de chances que tous les anniversaires diffèrent ! L’erreur du raisonnement de Steph est que pour la seconde personne, il n’y a plus que 364 jours pour que l’anniversaire de B soit différent de celui de A. Pour 3 personnes, C n’a plus que 363 jours possibles, etc… Sinon, les premières réponses données (du genre 367) m’ont fait penser au problème beaucoup plus simple du type qui a 9 paires de chaussettes rouges et 9 paires de chaussettes vertes (peu probable). Ces chaussettes sont TOUTES dans le tiroir de sa commode (là, ça devient de la science-fiction), mais en vrac. Un matin d’hiver, il fait donc encore nuit, une panne d’électricité l’oblige à prendre des chaussettes sans les voir. Combien doit-il prendre au minimum de chaussettes pour être sûr d’en avoir au moins deux de la même couleur ? On s’intéresse à l’évènement contraire :
Aucune personne n’a son anniversaire le même jour.
Avec 2 personnes : cas favorables 365 x 364 (la première a sa date d’anniversaire quelconque, donc 365 possibilités, la seconde a une date différente, donc 364 possibilités)
Le nombre de cas possibles = 365 x 365.
La probabilité que les personnes du groupe n’aient pas la même date d’anniversaire qu’une autre personne du groupe: P2 = (365×364)/(365×365)=99,7% (environ).
Donc, la probabitité qu’au moins deux personnes soient nées le même jour = 0,3 %
Avec 3 : P3 = 365×364x363/365×365x365=99,1%
etc.
Jusqu’à 23, première de ces probabilités à être inférieure à 50%, P3=49,3%, donc la probabilité qu’au moins deux personnes soient nées le même jour = 50,7 %, soit plus d’une chance sur deux.
A partir de 50 personnes, il n’y a que 3% de chances que tous les anniversaires diffèrent !

L’erreur du raisonnement de Steph est que pour la seconde personne, il n’y a plus que 364 jours pour que l’anniversaire de B soit différent de celui de A.
Pour 3 personnes, C n’a plus que 363 jours possibles, etc…

Sinon, les premières réponses données (du genre 367) m’ont fait penser au problème beaucoup plus simple du type qui a 9 paires de chaussettes rouges et 9 paires de chaussettes vertes (peu probable). Ces chaussettes sont TOUTES dans le tiroir de sa commode (là, ça devient de la science-fiction), mais en vrac.
Un matin d’hiver, il fait donc encore nuit, une panne d’électricité l’oblige à prendre des chaussettes sans les voir.
Combien doit-il prendre au minimum de chaussettes pour être sûr d’en avoir au moins deux de la même couleur ?

]]> Par : Steph http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4367 Steph Wed, 14 Mar 2007 11:20:58 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4367 Bon de toute façon, on trouve facilement la solution sur le web... Je comprends bien comment démontrer le bon résultat en utilisant la méthode utilisée sur les différents sites webs qui en parlent (le fait de calculer le nombres de cas possibles - le nombre de cas où toutes les dates sont différentes), mais ça me dit pas quelle est l'erreur dans mon raisonnement ? Bon de toute façon, on trouve facilement la solution sur le web…

Je comprends bien comment démontrer le bon résultat en utilisant la méthode utilisée sur les différents sites webs qui en parlent (le fait de calculer le nombres de cas possibles - le nombre de cas où toutes les dates sont différentes), mais ça me dit pas quelle est l’erreur dans mon raisonnement ?

]]> Par : Steph http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4366 Steph Wed, 14 Mar 2007 11:00:18 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4366 Je peux même étoffer un peu mon raisonnement: Prenons deux personnes A et B ayant pour anniversaires dA et dB Il y a 1/365 chance que dA = dB Prenons trois personnes A, B, et C ayant pour anniversaires dA, dB et dC Il y a 1/365 chance que dA = dB Il y a 1/365 chance que dA = dC Il y a 1/365 chance que dB = dC soit 3/365 chances qu'il y ait une date d'anniversaire en commun Prenons quatre personnes A, B, C, D ayant ... Il y a 1/365 chance que dA = dB Il y a 1/365 chance que dA = dC Il y a 1/365 chance que dA = dD Il y a 1/365 chance que dB = dC Il y a 1/365 chance que dB = dD Il y a 1/365 chance que dC = dD soit 6/365 chances qu'il y ait une date d'anniversaire en commun On voit donc bien que le nombre de chances est le nombre de couples possibles / 365. Or le nombre de couples possibles est donné par cette formule: http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison On généralise donc: Soit n personnes Il y a (n!/2*(n-2)!) chances sur 365 qu'il y ait une date d'anniversaire en commun Je peux même étoffer un peu mon raisonnement:

Prenons deux personnes A et B ayant pour anniversaires dA et dB

Il y a 1/365 chance que dA = dB

Prenons trois personnes A, B, et C ayant pour anniversaires dA, dB et dC

Il y a 1/365 chance que dA = dB
Il y a 1/365 chance que dA = dC
Il y a 1/365 chance que dB = dC

soit 3/365 chances qu’il y ait une date d’anniversaire en commun

Prenons quatre personnes A, B, C, D ayant …

Il y a 1/365 chance que dA = dB
Il y a 1/365 chance que dA = dC
Il y a 1/365 chance que dA = dD
Il y a 1/365 chance que dB = dC
Il y a 1/365 chance que dB = dD
Il y a 1/365 chance que dC = dD

soit 6/365 chances qu’il y ait une date d’anniversaire en commun

On voit donc bien que le nombre de chances est le nombre de couples possibles / 365.

Or le nombre de couples possibles est donné par cette formule: http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison

On généralise donc:

Soit n personnes

Il y a (n!/2*(n-2)!) chances sur 365 qu’il y ait une date d’anniversaire en commun

]]> Par : Anne http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4365 Anne Wed, 14 Mar 2007 10:38:30 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4365 Il y a une petite erreur dans ton raisonnement, Steph. Mais ça commence à ressembler à un raisonnement... Il y a une petite erreur dans ton raisonnement, Steph. Mais ça commence à ressembler à un raisonnement…

]]> Par : Steph http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4364 Steph Wed, 14 Mar 2007 10:33:13 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4364 Va falloir me justifier que mon raisonnement est faux alors, car je suis relativement sûr de moi... Va falloir me justifier que mon raisonnement est faux alors, car je suis relativement sûr de moi…

]]> Par : Anne http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4363 Anne Wed, 14 Mar 2007 10:29:31 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4363 Désolée, c'est toujours faux... Désolée, c’est toujours faux…

]]> Par : Steph http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4362 Steph Wed, 14 Mar 2007 10:20:24 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4362 (Note: la formule exacte est avec k en plus, où k est le nombre d'éléments qu'on prend à la fois: n! / ( k! . (n-k)! ) (Note: la formule exacte est avec k en plus, où k est le nombre d’éléments qu’on prend à la fois: n! / ( k! . (n-k)! )

]]> Par : Steph http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4360 Steph Wed, 14 Mar 2007 10:17:40 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4360 Facile, chaque couple à 1 chance sur 365 d'être né le même jour. Donc: 2 personnes => 1 chance sur 365 3 personnes => 3 chances sur 365 (3 possibilités de couple) 4 personnes => 6 chances sur 365 (6 possibilités de couple) n personnes => n! / ( 2! . (n-2)! ) et donc, avec n = 19: 171 chances sur 365 n = 20: 190 chances sur 365 c'est donc 20 personnes ! Facile, chaque couple à 1 chance sur 365 d’être né le même jour.

Donc:

2 personnes => 1 chance sur 365
3 personnes => 3 chances sur 365 (3 possibilités de couple)
4 personnes => 6 chances sur 365 (6 possibilités de couple)

n personnes => n! / ( 2! . (n-2)! )

et donc, avec n = 19: 171 chances sur 365
n = 20: 190 chances sur 365

c’est donc 20 personnes !

]]> Par : Anne http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4358 Anne Wed, 14 Mar 2007 10:14:33 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4358 La formulation exacte et mathématique du problème est : "En considérant qu'une année compte 365 jours, combien de personnes faut-il pour que AU MOINS deux d'entre elles aient leur anniversaire le même jour avec une probabilité de 50% (en partant du principe que les naissances sont uniformément réparties dans l'année) ?" La formulation exacte et mathématique du problème est :
“En considérant qu’une année compte 365 jours, combien de personnes faut-il pour que AU MOINS deux d’entre elles aient leur anniversaire le même jour avec une probabilité de 50% (en partant du principe que les naissances sont uniformément réparties dans l’année) ?”

]]> Par : Anne http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4357 Anne Wed, 14 Mar 2007 10:02:39 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4357 Vincent se rapproche de la solution... mais elle est encore fausse. Je serais curieuse de voir comment tu justifies ta réponse ! Vincent se rapproche de la solution… mais elle est encore fausse.
Je serais curieuse de voir comment tu justifies ta réponse !

]]> Par : Vincent http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/comment-page-1/#comment-4354 Vincent Wed, 14 Mar 2007 09:20:38 +0000 http://www.leblogadupdup.org/2007/03/13/anniversaire-un-peu-gache/#comment-4354 Bon en réfléchissant un peu (c'est mieux tout de même), je propose 19 personnes (et je peux le justifier, si c'est la bonne réponse... ce qui est plus plausible que cet absurde 132 860) Bon en réfléchissant un peu (c’est mieux tout de même), je propose 19 personnes (et je peux le justifier, si c’est la bonne réponse… ce qui est plus plausible que cet absurde 132 860)

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