Anniversaire un peu gâché
Même s’il m’arrive d’oublier l’anniversaire de Joëlle, ce qui est impardonnable, je mets un point d’honneur à être le premier à lui souhaiter, dès le réveil.
Mais ce qui m’énerve aujourd’hui, c’est d’apprendre que la Redoute, Blanche Porte, Magvet et Maty lui ont déjà souhaité avec trois semaines d’avance ! Je suis terriblement jaloux ! Et en plus, j’ai l’air con avec mon bisou, comparé aux 20 euros de réduction sur les articles des catalogues !
Un mari jaloux peut tuer un amant avéré ou potentiel (y’en a déjà huit qui reposent dans mon jardin !). Mais dans le cas présent, que faire ?
13 mars 2007 à 9:27
Euh, bon anniversaire ? (c’est aujourd’hui ? Honte à moi, je ne sais plus…).
13 mars 2007 à 12:24
Et si Joëlle t’avait passé ces offres promotionnelles non pas pour que tu en fasses un article supplémentaire sur ton blog… mais simplement pour que tu imagines lui offrir autre chose qu’un bisou ???
13 mars 2007 à 12:26
Oh ouais, une belle blouse de Blanche Porte !
13 mars 2007 à 19:14
Que faire?
Ignorer… Les femmes sont toujours déçues par leur super cadeau anniversaire qui parait énorme en photo et qui nous confirme qu’ils se foutent de notre gueule quand la livraison arrive…
Alors qu’un bisou de celui qu’on aime… c’est quand même autre chose!
Les femmes préfèrent de loin ceux qui promettent peu et apporte plus… Pas besoin de pub “tape à l’oeil” pour un bisou… juste un geste “tape dans le coeur”…
C’était la minute romantique…
Aaaaaaaaahhhhhhhh!!!!! L’amour…
13 mars 2007 à 19:50
Oui, mais si il faut attendre le jour de son anniversaire…
13 mars 2007 à 20:14
Bon anniversaire Vincent, toi qui es né aussi un 13 mars !
13 mars 2007 à 20:43
Merci Mag, oui c’est bien aujourd’hui !
Non une blouse de la Blanche Porte ça ne me tente pas, mais un petit bijou de chez Maty, pourquoi pas ?
Les bisous, j’aime bien aussi mais heureusement que ce n’est pas que pour le jour de mon anniversaire !!!
Et bon anniversaire à Vincent !
13 mars 2007 à 21:20
Bon anniversaire Joëlle.
Bon anniversaire Vincent.
Y a quand même un truc qui me chagrine : que Joëlle ait donné la date de son anniversaire à la Redoute, Blanche Porte, Magvet et Maty … et pas à moi.
Vous le souhaiter à tous les deux me donne envie de vous proposer un petit problème mathématique :
A partir de combien de personnes y a t’il plus d’une chance sur deux que deux d’entre elles soient nées le même jour de l’année ?
Je serai incapable de vous faire la démonstration précise mais je me souviens du raisonnement et du résultat.
13 mars 2007 à 21:33
J’ai toujours pensé que l’année où personne ne me souhaiterait l’anniversaire, le grand compteur ne m’ajouterait pas d’année supplémentaire. Mais bon… Chaque fois, y’a toujours des “potes” qui se font un malin plaisir de ne pas oublier !
Merci quand même… et bon anniversaire à toi aussi, donc, Joëlle (Y’a pas de raison !) !
Pour ce qui est du problème, je répondrai comme ça - de façon intuitive (donc sans doute mathématiquement erronée) - : à partir de 183 personnes (la moitié de 365).
13 mars 2007 à 21:55
“Nul n’est jamais trop fort pour ce calcul”
13 mars 2007 à 22:19
Z’êtes pas très fortiches pour l’instant. Vincent, tu es très loin du résultat. J’ai posé ce problème car la réponse est surprenante. C’est un exercice souvent donné (aux mathématiciens, je l’avoue), pour montrer à quel point les probabilités sont peu intuitives…
13 mars 2007 à 23:20
Intuitivement, et parce que je connait pas mal de gens dont les dates de naissance concordent… je dirais 50 personnes…
Mathématiquement, je dirais 367. 2 personnes de plus que de jours dans l’année… pour passer à une probabilité de plus d’une chance sur 2…
J’imagine que les deux propositions sont loin du compte…
13 mars 2007 à 23:20
Pour la question d’Anne et sans réfléchir plus loin que le bout de mon nez (qui est tout de même bien plus long que le vôtre !) je pense que la réponse est 366.
Bernard… comment te le dire…
Allez !
Pour l’anniversaire de Joëlle et pour répondre à ta jalousie, j’ai éxécuté aujourd’hui d’une balle dans la nuque les frères Maurice et Jean Redoute, toute la famille Magvet et dynamité au C4 un célèbre complexe industriel bisontin spécialisé dans le négoce de bijoux.
Pour ceux dont la porte est blanche, il reste quelques heures…
Bon anniversaire !
13 mars 2007 à 23:28
Je vous laisse réfléchir jusqu’à demain, mais vous n’y êtes pas du tout…
14 mars 2007 à 8:53
731?
14 mars 2007 à 10:10
Anne, tu es sûre que la formulation du problème ?
C’est bien : “A partir de combien de personnes y a t’il plus d’une chance sur deux que deux d’entre elles soient nées le même jour de l’année (sous entendu : peu importe cette année) ?”
En attendant confirmation, encore au pif : 365×364 = 132 860.
14 mars 2007 à 10:20
Bon en réfléchissant un peu (c’est mieux tout de même), je propose 19 personnes (et je peux le justifier, si c’est la bonne réponse… ce qui est plus plausible que cet absurde 132 860)
14 mars 2007 à 11:02
Vincent se rapproche de la solution… mais elle est encore fausse.
Je serais curieuse de voir comment tu justifies ta réponse !
14 mars 2007 à 11:14
La formulation exacte et mathématique du problème est :
“En considérant qu’une année compte 365 jours, combien de personnes faut-il pour que AU MOINS deux d’entre elles aient leur anniversaire le même jour avec une probabilité de 50% (en partant du principe que les naissances sont uniformément réparties dans l’année) ?”
14 mars 2007 à 11:17
Facile, chaque couple à 1 chance sur 365 d’être né le même jour.
Donc:
2 personnes => 1 chance sur 365
3 personnes => 3 chances sur 365 (3 possibilités de couple)
4 personnes => 6 chances sur 365 (6 possibilités de couple)
n personnes => n! / ( 2! . (n-2)! )
et donc, avec n = 19: 171 chances sur 365
n = 20: 190 chances sur 365
c’est donc 20 personnes !
14 mars 2007 à 11:20
(Note: la formule exacte est avec k en plus, où k est le nombre d’éléments qu’on prend à la fois: n! / ( k! . (n-k)! )
14 mars 2007 à 11:29
Désolée, c’est toujours faux…
14 mars 2007 à 11:33
Va falloir me justifier que mon raisonnement est faux alors, car je suis relativement sûr de moi…
14 mars 2007 à 11:38
Il y a une petite erreur dans ton raisonnement, Steph. Mais ça commence à ressembler à un raisonnement…
14 mars 2007 à 12:00
Je peux même étoffer un peu mon raisonnement:
Prenons deux personnes A et B ayant pour anniversaires dA et dB
Il y a 1/365 chance que dA = dB
Prenons trois personnes A, B, et C ayant pour anniversaires dA, dB et dC
Il y a 1/365 chance que dA = dB
Il y a 1/365 chance que dA = dC
Il y a 1/365 chance que dB = dC
soit 3/365 chances qu’il y ait une date d’anniversaire en commun
Prenons quatre personnes A, B, C, D ayant …
Il y a 1/365 chance que dA = dB
Il y a 1/365 chance que dA = dC
Il y a 1/365 chance que dA = dD
Il y a 1/365 chance que dB = dC
Il y a 1/365 chance que dB = dD
Il y a 1/365 chance que dC = dD
soit 6/365 chances qu’il y ait une date d’anniversaire en commun
On voit donc bien que le nombre de chances est le nombre de couples possibles / 365.
Or le nombre de couples possibles est donné par cette formule: http://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison
On généralise donc:
Soit n personnes
Il y a (n!/2*(n-2)!) chances sur 365 qu’il y ait une date d’anniversaire en commun
14 mars 2007 à 12:20
Bon de toute façon, on trouve facilement la solution sur le web…
Je comprends bien comment démontrer le bon résultat en utilisant la méthode utilisée sur les différents sites webs qui en parlent (le fait de calculer le nombres de cas possibles - le nombre de cas où toutes les dates sont différentes), mais ça me dit pas quelle est l’erreur dans mon raisonnement ?
14 mars 2007 à 12:30
On s’intéresse à l’évènement contraire :
Aucune personne n’a son anniversaire le même jour.
Avec 2 personnes : cas favorables 365 x 364 (la première a sa date d’anniversaire quelconque, donc 365 possibilités, la seconde a une date différente, donc 364 possibilités)
Le nombre de cas possibles = 365 x 365.
La probabilité que les personnes du groupe n’aient pas la même date d’anniversaire qu’une autre personne du groupe: P2 = (365×364)/(365×365)=99,7% (environ).
Donc, la probabitité qu’au moins deux personnes soient nées le même jour = 0,3 %
Avec 3 : P3 = 365×364x363/365×365x365=99,1%
etc.
Jusqu’à 23, première de ces probabilités à être inférieure à 50%, P3=49,3%, donc la probabilité qu’au moins deux personnes soient nées le même jour = 50,7 %, soit plus d’une chance sur deux.
A partir de 50 personnes, il n’y a que 3% de chances que tous les anniversaires diffèrent !
L’erreur du raisonnement de Steph est que pour la seconde personne, il n’y a plus que 364 jours pour que l’anniversaire de B soit différent de celui de A.
Pour 3 personnes, C n’a plus que 363 jours possibles, etc…
Sinon, les premières réponses données (du genre 367) m’ont fait penser au problème beaucoup plus simple du type qui a 9 paires de chaussettes rouges et 9 paires de chaussettes vertes (peu probable). Ces chaussettes sont TOUTES dans le tiroir de sa commode (là, ça devient de la science-fiction), mais en vrac.
Un matin d’hiver, il fait donc encore nuit, une panne d’électricité l’oblige à prendre des chaussettes sans les voir.
Combien doit-il prendre au minimum de chaussettes pour être sûr d’en avoir au moins deux de la même couleur ?
14 mars 2007 à 13:07
3…
Bon, ben après des recherches actives avec papier et crayon, j’étais aussi restée à 20 après ma super tentative éditée ! Dur, dur…
14 mars 2007 à 13:18
3, c’est la bonne réponse.
Parce que prendre 20 chaussettes parmi 18, c’est balèze.
14 mars 2007 à 13:22
20, c’était pour l’énigme d’avant (comme Steph, quoi)!
Pour les chaussettes, j’ai pas trop cherché quand même, j’suis pas une bille en maths, mais j’me soigne… Et d’abord, ton type, il en a 36, de chaussettes. Et toc.
14 mars 2007 à 13:31
T’as raison, Mag. J’ai répondu trop vite… je suis au boulot je me suis dépêchée pendant la pause.
Pour le deuxième problème, c’est pas forcément les bons en maths qui trouvent vite. Ce sont les gens qui font attention à ce qu’on cherche et qui ne se perdent pas dans l’énoncé.
14 mars 2007 à 13:49
suis pas d’accord, avec un bonne bougie un non daltonien y arrivera sans problème du premier coup :D
14 mars 2007 à 20:58
Et 19, n’est-ce pas la bonne réponse pour le “premier” intitulé du problème : non pas “au moins deux personnes”, mais “plus d’une chance sur deux” ?
14 mars 2007 à 21:37
Alors là… vraiment ! Jamais je ne serai capable de fournir un tel effort mathématique.
Il existe cependant un cas particulier, le mien et celui de presque tous les jumeaux : mon frère avait presque toutes les chances de naître le même jour que moi… sauf naissance autour de minuit.
Il suffit de trouver les bonnes personnes !
14 mars 2007 à 22:02
Non, non, Vincent, 19 n’a jamais été la bonne réponse.
Les deux formulations parlaient strictement du même problème :
« Au mois deux personnes nées le même jour » ne change rien puisqu’au delà de deux personnes nées le même jour, la probabilité diminue encore.
Dans tous les cas, on parlait d’une probabilité supérieure à une chance sur deux, c’est à dire supérieure à 0,5 ou à 50 %.
14 mars 2007 à 22:06
J’aime bien aussi la réponse des jumeaux.
Elle permet de se dégager un peu du carcan mathématique.
PS : ça vous le fait aussi à vous de devoir vous y reprendre à plusieurs fois pour envoyer le commentaire, parce que le code de protection qui apparaît sur l’image déformée n’est pas celui qu’on croit ?